什么叫下折(上折下折是什么意思)

典型例题1

如上图,E是正方形ABCD的边CD的中点,F是EC的中点,求证:∠FAB=2∠DAE。


【思路分析】

要证∠FAB=2∠DAE,可作∠FAB的一半,利用正方形的性质可得等腰三角形,再证明全等即可。


【答案解析】

证明:如上图,作∠FAB的平分线,交BC于点H,交DC的延长线于点G。

∵AB//DC

∴∠1=∠2=∠G

∴FA=FG

设正方形的边长为a

则AF2=AD2+DF2=a2+(0.75a)2

解得FG=AF=1.25a

∴CG=FG-CF=1.25a-0.25a=a=AB

∵AB=GC,∠2=∠G,∠AHB=∠GHC

∴△ABH≌△GCH

∴BH=CH=0.5BC=0.5CD=DE

∵AD=AB,∠D=∠B=90°,BH=DE

∴△ADE≌△ABH

∴∠3=∠2

∴∠FAB=2∠DAE


典型例题2

如上图,△ABC是等腰锐角三角形,AB=AC,BD是腰AC上的高,求证:∠BAC=2∠DBC。


【答案解析】

证明:如上图,过点A作AE⊥BC于点E。

则∠EAC+∠C=90°

∵BD⊥AC

∴∠DBC+∠C=90°

∴∠DBC=∠EAC

∵AB=AC,AE⊥BC

∴∠BAC=2∠EAC=2∠DBC