1、回归模型

①回归分析

——定义：回归分析就是根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似地表达变量之间的依赖关系

——与相关分析的关系：

相关分析研究变量之间相关的方向和相关的程度，但是不能指出变量间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况；

回归分析则是研究变量之间相互关系的具体形式，它确定一个相关的数学方程式，根据这个数学方程式可以从已知量来推测未知量，从未为估算和预测提供了一个重要的方法。

——因变量与自变量

在回归分析中，被预测或被解释的变量称为因变量，一般用Y表示；用来预测或解释因变量的变量称为自变量，一般用X表示。

一元线性回归模型：

根据自变量的多少，回归模型可分为一元回归模型和多元回归模型；

根据是否线性，回归模型可分为线性回归模型和非线性回归模型；

回归模型可以用描述因变量Y如何依赖自变量X和误差项ε的方程来表示。

只涉及一个自变量的一元线性回归模型可以表示为：Y=β0+β1X+ε

模型中，因变量Y是自变量X的线性函数（β0+β1X）加上误差ε。β0+β1X反映了由于自变量X的变化而引起的因变量Y的线性变化。误差项ε是个随机变量，表示除X和Y的线性关系之外的随机因素对Y的影响，是不能由X和Y的线性关系所解释的Y的变异性。

一元线性回归方程的图示是一条直线，β0是回归直线的截距，β1是回归直线的斜率，表示X每变动一个单位时，Y的变动量。

2、模型的检验和预测

①回归模型的拟合效果分析：也称为拟合优度或判定系数，可以测度回归模型对样本数据的拟合程度。

决定系数R2是回归模型所能解释的因变量变化占因变量总变化的比例，取值范围在0-1之间。

R2=1，说明回归直线可以解释因变量的所有变化。

R2=0，说明回归直线无法解释因变量的变化，因变量的变化与自变量无关。（R2越接近于1，回归模型的拟合效果越好；R2越接近于0，回归模型的拟合效果越差）

②回归系数的显著性检验（检验自变量对因变量的影响是否显著）

在大样本假定的条件下，回归系数的最小二乘估计量β0和β1渐进服从正态分布，可以用t检验方法验证自变量X对因变量Y是否有显著影响。t检验的原理是反证法。

如果P<0.05，即拒绝原假设，可得结论β1≠0，回归模型的自变量对因变量有显著影响；

如果P>0.05，即不拒绝原假设，可得结论β1=0，没有证据表明X对Y的影响显著，或者说二者之间尚不存在显著的线性关系。

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