指数是什么意思数学初一--初一数学中的指数是什么意思

同学们要学好指数方程,首先要明确指数方程的定义。什么叫做指数方程?在指数里含有未知数的方程叫做指数方程。指数方程也可以用式子来进行解读所以指数方程的定义用式子表示则为:α^x=b定义法也可以这样表示:α^f(x)=b一>f(ⅹ)=㏒vα^b(注意、^为底数的指数符号,v为底数的右下标符号)同底比较法α^f(x)=α^8(ⅹ)一>f(ⅹ)=8(ⅹ)例如、4^x=2^X+13^ⅹ+1+9^


同学们要学好指数方程,首先要明确指数方程的定义。

什么叫做指数方程?

在指数里含有未知数的方程叫做指数方程。

指数方程也可以用式子来进行解读

所以指数方程的定义用式子表示则为:

α^x=b

定义法也可以这样表示:

α^f(x)=b一>f(ⅹ)=㏒vα^b

(注意、"^"为底数的指数符号,"v"为底数的右下标符号)

同底比较法

α^f(x)=α^8(ⅹ)一>f(ⅹ)=8(ⅹ)


例如、

4^x=2^X+1

3^ⅹ+1+9^ⅹ-18=0

以上的两个等式都是指数方程式。

(注意、符号"^"表示底数右上角的字母或数字,及一个式子,都是底数的指数,以下不再说明。)

怎样解指数方程呢?一般的解法有

(1)、化为同底数幂法

注意、形如,α^f(ⅹ)=α^a(x)的指数方程,可利用底数相同,则指数相等的原理,化为一般的代数方程来解就可以了。下面大家看解指数方程的具体方法与步骤。

解方程、4^ⅹ=2^x+1

解:将原方程化为2^2x=2^ⅹ+1

同学们注意、α是同一底,注意它的操作法则为,α﹥0,且α≠1。必须并且只需要它们的幂指数相等,根据这个原理,所以上式则为

2ⅹ=x+1

x=1

同学们自己练习解、

3^x+1+9^x-18=0

(2)、取对数

形如、α^f(x)=b^a(ⅹ)的指数方程,两边同时取同底的对数,一般取常用对数"Ⅰog"就行。(也可以取以以10为底的对数"|g")。化为一般的代数方程式就可以了。例如

解方程:2^ⅹ+1=3^x

解:方程两边同时取常用对数

得(x+1)|g2=ⅹ|g3,解这个方程

原方程的解为:ⅹ=|g2/|g3-|g2

(注意:这里的斜线"/"为分数线)

同学们再练习、2^x+1=3^ⅹ

(3)、换元法

形如、pα^2x+qα^ⅹ+r=0

注意、操作法则为p、q、r、为不等于0的常数。

令、y=α^x,原方程可以化为,py2+qy+r=0,这样的一元二次方程来解。例如

解方程4^ⅹ-5.2^x+6=0

解:原方程可化为

2^2ⅹ-5.2^x+6=0

令y=2^x,可得y2-5y+6=0

y⑴=2,y⑵=3

当2^x=3时,x=logv2^3、(注意,x=logv2,"ⅴ2"为log的右下标)

∴原方程解为ⅹ(1)=1,X(2)=logv2^3(注意、指数方程2^=3一>Ⅰogv2^3,如果这块我没表达明白,则以教材为准)

注意,解指数方程也必须进行检验。符合题意的根保留,不符合题意的根要舍去。我在解以上几个方程时,没有检验,留给同学们自己去检验。

还要初步的掌握解指数方程的理论跟据。

(1)、如果同底数幂相等,它的操作法则应该是,α>o,且α≠1则,幂的指数相等

(2)、如果在幂的等式中幂的指数相等,则幂底也相等。

如果、α^M=b^m,注意它的操作法则是m≠0,则α=b

(3)、如果在幂的等式中,幂的指数相等,幂底不等,则幂指等于零,即

如果、α^m=b^m,它的操作法则为α≠b,则m=0

同学们还应该知道的是,在指数方程中,我们只能解一些比较特殊的指数方程,所以解每个指数方程都要加以检验,在上面已经提醒过同学们。

关于指数方程的定义与指数方程的基本解法就简要的介绍到这里,只是希望同学们把我的这个讲义稿做为一个参考。因为有的符号(即字符和字符串),在网上书写时还无法规范,所以还是要以教材上的内容为准。

希望同学们在课前要预习好教材中关于指数方程,这个知识点的一些具体内容。在课堂上一定要认真的听老师的讲解,课后还要认真地研读教材教参和我的这个讲义稿。同时还要认真独立完成老师留的重点作业,同时还要把教材中的课后习题全部做完,彻底的把指数方程学好。

(以上在解析过程中有错误或有推理不规范的地方,均以教材中的有关内容为准。

也希望各位读者和编审老师,对于本稿有错误的地方给予批评指正,以免误导学生。谢谢!)

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