求一个数比另一个数多（少）百分之几

教学设计

［教学内容］《义务教育教科书?数学（六年级下册》2~5页。

［教学目标］

1. 结合具体情境理解“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的数量关系，掌握解 决问题的方法。
2. 在解决“求一个数比另一个数多（少）百分之几”问题的过程中，体会画线段图分 析数量关系的优势，积累解决问题的经验，提高解决问题的能力。通过比较、分析掌握 解决问题的关键，沟通知识间的联系，加深对百分数意义的理解。
3. 借助农家乐这一现实生活素林让学生了解农村的变化，渗透爱国主义教育；在解 决问题过程中，感受百分数在生活中的应用价值。

［教学重点］掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的计算方法。

［教学难点］理解“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的数量关系。

［教学准备］教具：多媒体课件、三角板。

［教学过程］

=、创设情境，提出问题

（—）情境导入，激发兴趣

师：同学们，随着新农村建设的发展，越来越多的人们选择到农村度假旅游。下面 我们一起夫了解一下王伯伯“十一”黄金周接待游客情况。

课件演示（见图1）

（二）梳理信息，提出问题

师：观察统计表，从中你能了解到哪些数学信息？学生回答，教师评价。

师评价：你很会用数学眼光观察世界。

这位同学找的数学信息很完整。

师：根据这些信息，你能提出与百分数有关的问题吗？

预设1:今年自驾游人数是夫年的百分之几？

预设2:去年自驾游人数是今年的百分之几？

预设3:今年团体游人数是夫年的百分之几？

预设4:去年团体游人数是今年的百分之几？

教师随机让学生解决前两个问题，口头列式。

学生回答，教师适时板书：540480 480-540

师：这两道题为什么都用除法计算呢？

通过交流，引导学生明确：这两道题都是有关“求一个数是另一个数的百分之几”的 问题，所以都用除法计算。

师：为什么相同的方法，相同的数据列式却不同？

预设：单位“1”不同，第一题单位“1”是去年自驾游的人数，第二题单位“1”是今年自 驾游的人数。

通过组织学生讨论，在学生交流基础上教师及时小结：在解决百分数问题时，根据 信息找准单位1是关键。

师追问：你能提问一个需要两步计算的百分数问题吗？

预设5:今年自驾游人数比去年自驾游的人数多百分之几？

预设6:去年自驾游人数比今年自驾游的人数少百分之几？

预设7:今年团体游的人数比夫年团体游的人数多百分之几？

预设8:去年团体游的人数比今年团体游的人数少百分之几？

【设计意图】借助农家乐的数学情境让学生感受百分数知识在生活中的应用，调动学生 参与学习的主动性；引导学生分析素材提出有关百分数问题，有助于培养学生的问题意 识；独立解决已学问题，复习〃求一个数是另一个数的百分之几〃的基本数量关系，并 为后续解决问题做好铺垫。

1. 自主探究，解决问题

师：同学们认真思考，提出了这么多有价值的数学问题，接下来我们先来解决前两 个问题。

(-)解决红点问题：今年自驾游人数比去年自驾游的人数多百分之几？

1. 理解题意，分析数量关系

(1 )读题一理解题意

师：先看第一个问题，请一个同学们先把信息和问题连起来读一读。

探究要求：

1. 先画线段图分析理解题意，再迁移“求一个数比另一个数多(少)几分之几”的方法， 列式解决。
2. 独立思考解答，再想一想：还能用不同的方法解决吗？
3. 小组交流，小组长做好分工，准备全班汇报。

师：大部分同学已经完成了，哪个小组上来和大家交流一下。

小组1 :组长：下面由我们小组向大家作汇报交流，请同学们坐正身体认真听。 首先由我来汇报线段图，先画单位7”夫年自驾游的人数480人，再画今年自驾游的人 数540人，要求的是今年自驾游人数比夫年多百分之几？大家对我的线段图有什么疑问 或补充吗？

质疑：今年自驾游人数比夫年多百分之几这句话什么意思？

生解释。

看图一分析数量关系

(出示线段图，见图2)

—1比去年多百图"

480人 |乡之几？

54"人

通过看图，引导学生明确：求“今年自驾游人数比去年自驾游的人数多百分之几”也 就是求今年比去年多的人数占去年自驾游人数的百分之几。

及时评价：你真会听讲。或者你很有数学思维。

【设计意图】借助线段图引导学生理解〃今年自驾游人数比去年自驾游的人数多百 分之几〃的含义，分析数量关系，为学生利用迁移规律独立解决问题奠定思考方法基础。 同时在画线段图理解题意、分析数量关系的过程中，让学生体会线段图的优势，增强学 生解决问题的策略意识。

1. 列式解答，梳理方法

小组成员3:下面由我来介绍一下我们小组的第一种方法。

预设 1: ( 540-480 ) -480

=60-480

=0.125 =12.5% 答：今年自驾游人数比夫年自驾游的人数多12.5%o

预设：求“今年自驾游人数比夫年自驾游的人数多百分之几”也就是求今年比夫年多 的人数是夫年自驾游人数的百分之几。所以先求今年比夫年多的人数，再求多的人数占 夫年人数的百分之几。

师评价:你说的有理有据。哪位同学结合线段图再说一说，先算什么？再算什么？ 让学生对照线段图分析思路，达成共识：求今年比夫年多的人数是去年自驾游人数 的百分之几，要先求出多的人数，再求多的人数占去年人数的百分之几，用除法计算。

小组成员4:下面由我说明一下我们小组的第二种方法。

预设 2 : 540-480-1

=112.5%-1

=12.5%。

师：这种方法先求什么？再求什么？

预设：先求今年自驾游人数是去年的百分之几，再求比去年多百分之几。

追问：为什么最后一步要减去“1”呢？

教师充分利用线段图，引导学生明确540480求的是今年自驾游人数是夫年的百 分之几，所以要用除法计算。求出今年是夫年人数的百分之几，再减去'1”，就求出了今 年比夫年多了百分之几。

组长：以上就是我们小组的汇报和交流，大家有什么疑问和补充。感谢大家的认真 聆听。

师：掌声送给这个小组的四位同学，小组成员分工合作，表达清楚，做到了共赢。

(4)比较总结一沟通方法

师：刚才我们用两种方法解决了这个问题，下面结合课件再来回顾一下这两种方法。 比较这两种方法有什么相同的地方和不同的地方？

组织学生讨论，达成共识：都是求“今年比夫年多的人数是夫年的百分之几”，都是 把“夫年自驾游的人数”看作单位1O

不同的地方：第一种方法先求多的人数，再求多的人数占夫年的百分之几；第二种 方法先求今年是夫年的百分之几，再求比夫年多出的百分之几。

师：思考的角度不同，方法也不同。

下面请你回顾一下，刚才我们解决这个问题经历了一个怎样的过程？

课件出示过程。

小结：在解决问题的过程中我们运用了一个非常重要的数学思想：数形结合。(板 贴)

【设计意图】引导学生借助线段图通过独立思考探索算法，合作交流学习算法,在 此过程中理解数量关系，掌握计算方法,渗透迁移、转化的数学思想方法，有利于培养 学生解决问题的能力，与人合作的能力；引导学生比较两种算法的异同，沟通两种算法 间的联系，进一步理解数量关系，掌握计算方法。

(二)解决绿点问题：去年自驾游人数比今年自驾游的人数少百分之几？

师：接下来请你根据刚才解决第一个问题的思路和方法，自主解决第二个问题。

1. 独立计算，巩固方法
2. 独立列式—解决问题

出示探究要求：

1. 先画线段图分析理解题意。
2. 迁移例题1的方法，用不同的方法列式解决。

学生计算，教师巡视。

1. 班内交流一巩固方法

生交流线段图。

预设 1 : ( 540-480 ) -540

=60-540

-0.111

=11.1%

追问：你是怎样想的？先算什么，再算什么？

通过交流，使学生明确：求“夫年自驾游人数比今年自驾游的人数少百分之几”，也 就是去年比今年少的人数是今年的百分之几。所以先求少多少人，再算少的人数占今年 的人数的百分之几。

师：这里要特别注意约等于号和等于号的位置，注意数学符号的严谨性。

预设 2 : 1-480-540

=1-88.9%

=11.1%

追问：先算什么，再算什么？

预设：先求去年人数是今年人数的百分之几，再求比去年少了百分之几？

1. 对比反思一沟通联系

师：好了同学们让我们回过头来梳理一下刚才的两道例题。想一想“这两个问题有

什么区别和联系？”

师：请同学们小组交流，把你的想法和小组内的同学说一说。

学生组内交流。

(4 )班内交流

生1 :我发现两个题的单位“1”不同，第一题以夫年自驾游的人数为单位“1”。第二 题以今年自驾游的人数作单位4”。一个是今年比夫年多百分之几，一个是去年比今年少 百分之几。一个是用多的人数除以夫年的人数。一个是用少的人数除以今年的人数。

生2 :我们还发现虽然今年比去年多的人数同去年比今年少的人数一样多，但是因 为单位V”不同，除数不同，所以最终的结果不同。

生3 :我们一起来看第二种方法，他们都是先用另一种量除以单位“1”的

量，不同的是比多时减1,比少时用1减。

师：刚才同学们用数学的思维分析的头头是道。那通过比较你能概括出这两种方法 的模型是什么吗？

哪位同学说说你的想法。

预设1:第一种方法都是用多的量或少的量除以单位1,教师总结就是用相差量除 以单位1（板书）

预设2 :第二种方法，当比多问题时，我们就用另一种量除以单位“1”的量减1 ,比 少问题时，就用1减另一种量除以单位“1”的量。

课件出示并板贴方法模型。

师：今天这节课我们一起学习了求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题 （板贴课题），我们运用了两种方法进行解决，接下来让我们带着收获夫解决生活中的 现实问题。

【设计意图】放手让学生迁移红点的方法，自主解决绿点问题；在探究过程中进一步体 会理解这类问题的数量关系，巩固计算方法；通过引导对比，建立模型，进一步体会题 目的特点，抓住解决问题的关键，有效提升学生分析问题、解决问题的能力。

三、自主练习，应用拓展

师：同学们夫过崂山吗？崂山是青岛唯一的5A景区。

1.2013年山东5A景区有8家，2020年12月山东再添一座5A景区达到13家，居全 国第五。2020年5A景区数量比2013年增长了百分之几？

1. 火眼金睛辨对错。

(1 )爸爸的月工资收入提高了 10% ,表示现在的月工资收入是原来的110%o

( )

(2 )我国2020年开展航天发射的次数比2019年高29.3% ,那么2019年开展的航天

发射次数比2020年低29.3%o ( )

(3 )我国东京奥运会的金牌数量比里约奥运会多13枚，那么里约奥运会金牌数量比东

京奥运会少13枚。 ( )

3.

世界耕地面和前五付面积统计图

1.俄罗斯耕地面积是美国耕地面积的百分之几？

2.中国等地面积比俄罗斯多百分之几？

师：看了这个统计图，你有什么想说的？

预设：我国排名世界第三，太了不起了。

过渡：虽然我国的总量很大，但是人均面积就很小了。根据2009年全国土地调查数据

显示，我国人均耕地面积约为1.52亩，不到世界人均耕地面积的一半。

提问：你想说点什么？

谈话：一粥一饭来之不易，我们要节约粮食。而且我们要有环保意识，保护耕地。

【设计意图】通过多种层次的练习，加强学生对求"一个数比另一个数多（少）百分之 几的理解,巩固本节课知识，同时突破学生思维走势，培养学生灵活应用知识解决问题 的能力。

四、 回顾反思，提升认识

师：同学们，学完这节课，你都有哪些收获？引导学生从知识、方法、情感三方

面谈收获。

【设计意图】本环节引领学生全面回顾整理,既关注了知识、方法『又关注了学习 感受，有助于学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯’让学生在回顾 中，进行知识梳理，培养自我反思、全面概括的能力。

五、 布置作业

必做题：课本自主练习第1、7、11题。

选做题：课本自主练习匕、15题。

六、 当堂检测 ［板书设计］