典型例题1如上图，E是正方形ABCD的边CD的中点，F是EC的中点，求证：∠FAB=2∠DAE。【思路分析】要证∠FAB=2∠DAE，可作∠FAB的一半，利用正方形的性质可得等腰三角形，再证明全等即可。【答案解析】证明：如上图，作∠FAB的平分线，交BC于点H，交DC的延长线于点G。∵AB//DC∴∠1=∠2=∠G∴FA=FG设正方形的边长为a则AF2=AD2+DF2=a2+(0.75a)2解得F
典型例题1
如上图，E是正方形ABCD的边CD的中点，F是EC的中点，求证：∠FAB=2∠DAE。
【思路分析】
要证∠FAB=2∠DAE，可作∠FAB的一半，利用正方形的性质可得等腰三角形，再证明全等即可。
【答案解析】
证明：如上图，作∠FAB的平分线，交BC于点H，交DC的延长线于点G。
∵AB//DC
∴∠1=∠2=∠G
∴FA=FG
设正方形的边长为a
则AF2=AD2+DF2=a2+(0.75a)2
解得FG=AF=1.25a
∴CG=FG-CF=1.25a-0.25a=a=AB
∵AB=GC，∠2=∠G，∠AHB=∠GHC
∴△ABH≌△GCH
∴BH=CH=0.5BC=0.5CD=DE
∵AD=AB，∠D=∠B=90°，BH=DE
∴△ADE≌△ABH
∴∠3=∠2
∴∠FAB=2∠DAE
典型例题2
如上图，△ABC是等腰锐角三角形，AB=AC，BD是腰AC上的高，求证：∠BAC=2∠DBC。
【答案解析】
证明：如上图，过点A作AE⊥BC于点E。
则∠EAC+∠C=90°
∵BD⊥AC
∴∠DBC+∠C=90°
∴∠DBC=∠EAC
∵AB=AC，AE⊥BC
∴∠BAC=2∠EAC=2∠DBC
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